給出四個等式：
（1）寫出第
個等式，并猜測第
（
）個等式；
（2）用數(shù)學歸納法證明你猜測的等式.
（1）第
個等式：
，第
個等式：
，第個等式：
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）通過觀察前4個等式的特征不難得到第個等式，同過歸納，也易猜測第（）個等式、不過這里涉及到正負號問題，這個問題經常通過
或
來調控；（2）首先要掌握好數(shù)學歸納法證題的規(guī)范、完整的證題步驟，而真正的難點和重點是由假設來推導第
步，這里要充分地利用假設，對于恒等式的證明在利用了假設以后就很容易推導出第步，如何利用假設呢？就是要創(chuàng)造假設所具備的條件，那才會有假設所具有的結論，故有“湊假設”一說.
試題解析：（1）第個等式： 2分
第個等式： 4分
第個等式：
6分
（2）證明：（1）當
時，左邊
， 右邊
，左邊
右邊，等式成立. 8分
（2）假設
（
）時，等式成立，即
.
那么當
時，
∴當時，等式也成立.
根據（1）、（2）可知，對于任何等式均成立． 14分
考點：1.歸納推理；2. 數(shù)學歸納法的應用之一：歸納、猜想和證明.
贏在課堂名師課時計劃系列答案
天天向上課時同步訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
是一個自然數(shù)，
是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列
：
是自然數(shù)，
（
，
）．
（1）求
，
；
（2）若
，求證：
；
（3）求證：存在
，使得
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在平面幾何里，有：“若
的三邊長分別為
內切圓半徑為
，則三角形面積為
”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體
的四個面的面積分別為
內切球的半徑為，則四面體的體積為 ”
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時，
；
不可能是同一個等差數(shù)列中的三項.
的前
項和為
，且滿足
．
，
，
，
的值并寫出其通項公式；
，且
，求證：
中，兩直角邊分別為
，斜邊上的高為
，則
。由此類比，在
三棱錐
中的三條棱
兩兩垂直且長度分別為
。設棱錐底面
上的高為
，類比到平面的情形；若O是
內一點，有
，類比到空間的情形：若O是四面體ABCD內一點，則有 ．