Question

經市場調查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t(天)的函數，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價格為g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系式；
(2)求日銷售額S的最大值．

Answer 1

（1）S＝（2）6400.

(1)根據題意得
S＝
即S＝
(2)①當1≤t≤30，t∈N時，S＝－(t－20)²＋6400，
當t＝20時，S的最大值為6400；
②當31≤t≤50，t∈N時，S＝－90t＋9000為減函數，
當t＝31時，S的最大值是6210，
∵6210<6400，∴當t＝20時，日銷售額S有最大值6400.