2025年創新課時作業本江蘇鳳凰少年兒童出版社八年級數學上冊蘇科版
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9. 若a,b,c是三角形的三邊長,則化簡$|a-b-c|+|b-a-c|+|c-b-a|$的結果為（ ）
A. a+b+c
B. -3a+b+c
C. -a-b-c
D. 2a-b-c
答案：A
解析：∵a,b,c為三角形三邊，∴$b+c＞a$，$a+c＞b$，$a+b＞c$，∴$a-b-c＜0$，$b-a-c＜0$，$c-b-a＜0$.原式$=(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)=a+b+c$，故選A.
10. 用一根長為20 cm的繩子圍成一個三角形,則這個三角形的一邊長一定不可能為（ ）
A. 12 cm
B. 9 cm
C. 6 cm
D. 3 cm
答案：A
解析：設一邊長為x，則另兩邊之和為$20-x$，由三邊關系得$x＜20-x$，即$x＜10$，12＞10，不可能，故選A.
11. 已知三角形的三邊長分別為2,x,10,若x為正整數,則這樣的三角形個數為（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：由三邊關系得$10-2＜x＜10+2$，即$8＜x＜12$，x為正整數，x=9,10,11，共3個，故選C.
12. 已知兩條線段a,b,其長度分別為2.5 cm與3.5 cm.另有長度分別為1 cm,3 cm,5 cm,7 cm和9 cm的5條線段,其中能與線段a,b一起組成三角形的有____條.
答案：2
解析：設第三邊為c，由三邊關系得$3.5-2.5＜c＜3.5+2.5$，即$1＜c＜6$.5條線段中，3 cm,5 cm滿足，共2條.
13. 已知△ABC的三邊長為a,b,c,且a,b,c都是整數.
(1)若a=2,b=5,且c為奇數,求△ABC的周長.
(2)化簡:$|a-c+b|-|b-c-a|-|a+b+c|$.
答案：(1)12；(2)-a + b - 3c
解析：(1)由三邊關系得$5 - 2 < c < 5 + 2$，即$3 < c < 7$，c為奇數，∴$c = 5$，周長為$2 + 5 + 5 = 12$；
(2)∵a,b,c為三角形三邊，∴$a + b > c$，$a + c > b$，$a + b + c > 0$，∴$|a - c + b| = a + b - c$，$|b - c - a| = |b - (a + c)| = a + c - b$，$|a + b + c| = a + b + c$，原式$=(a + b - c)-(a + c - b)-(a + b + c)=a + b - c - a - c + b - a - b - c=-a + b - 3c$。
