2025年創新課時作業本江蘇鳳凰少年兒童出版社八年級數學上冊蘇科版
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1. 三角形的任意兩邊之和____第三邊.
答案：大于
2. 在同一個三角形中,較大的邊所對的角也比較____,較大的角所對的邊也比較____.
答案：大；大
1. 下列長度的三條線段能首尾相接構成三角形的是（ ）
A. 1 cm,2 cm,3 cm
B. 3 cm,4 cm,5 cm
C. 4 cm,5 cm,10 cm
D. 6 cm,9 cm,2 cm
答案：B
解析：根據三角形三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊”，A中$1+2=3$，不滿足；C中$4+5=9＜10$，不滿足；D中$2+6=8＜9$，不滿足；B中$3+4＞5$，$3+5＞4$，$4+5＞3$，滿足，故選B.
2. 已知三角形的兩邊長分別為3,6,則第三邊的長不可能是（ ）
A. 4
B. 6
C. 8.5
D. 10
答案：D
解析：設第三邊長為$x$，根據三邊關系得$6-3＜x＜6+3$，即$3＜x＜9$，10不在此范圍內，故選D.
3. 三角形的三邊分別為3,a,5,則a的取值范圍是（ ）
A. 2＜a＜8
B. 0＜a＜2
C. a≤2
D. -2＜a＜1
答案：A
解析：由三邊關系得$5-3＜a＜5+3$，即$2＜a＜8$，故選A.
4. 在△ABC中,已知AB=5 cm,BC=3 cm,那么∠A____∠C(大小比較).
答案：＜
解析：在△ABC中，AB對∠C，BC對∠A，∵$AB=5＞BC=3$，根據“大邊對大角”，∴$∠C＞∠A$，即$∠A＜∠C$.
5. 已知一個三角形的兩邊長分別是2和6,若第三邊的長為x(x是整數),則x最大為____.
答案：7
解析：由三邊關系得$6-2＜x＜6+2$，即$4＜x＜8$，x為整數，最大為7.
6. 已知一個三角形的邊長均為整數,且其中兩條邊長分別為3 cm和5 cm,則第三邊的長度可能是____cm.(寫出滿足條件的一個答案即可)
答案：5（答案不唯一，3,4,5,6,7均可）
解析：第三邊范圍為$5-3＜x＜5+3$，即$2＜x＜8$，整數有3,4,5,6,7，任填一個即可.
7. 已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且a=4,b=6.
(1)求c的取值范圍；
(2)若c的長為小于6的偶數,求△ABC的周長.
答案：(1)2＜c＜8；(2)14
解析：(1)由三邊關系得$6-4＜c＜6+4$，即$2＜c＜8$；
(2)∵$2＜c＜8$且c為小于6的偶數，∴$c=4$，周長為$4+6+4=14$.
8. 如圖,已知P是△ABC內一點,連結AP,PB,PC,求證:$\frac{1}{2}(AB+AC+BC)＜PA+PB+PC＜AB+AC+BC$.
答案：證明：在△PAB中，$PA+PB＞AB$；在△PBC中，$PB+PC＞BC$；在△PCA中，$PC+PA＞AC$.三式相加得$2(PA+PB+PC)＞AB+BC+AC$，即$PA+PB+PC＞\frac{1}{2}(AB+BC+AC)$.
在△PAB中，$PA+AB＞PB$；在△PBC中，$PB+BC＞PC$；在△PCA中，$PC+AC＞PA$.三式相加得$PA+PB+PC+AB+BC+AC＞PB+PC+PA$，即$PA+PB+PC＜AB+BC+AC$.
綜上，$\frac{1}{2}(AB+AC+BC)＜PA+PB+PC＜AB+AC+BC$.
