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2025年創新課時作業本江蘇鳳凰少年兒童出版社八年級數學上冊蘇科版
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7. 如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，則下列結論錯誤的是（ ）
A. ∠B=∠C B. AD⊥BC C. ∠BAD=∠CAD=∠C D. BD=CD
答案：C
解析：AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，但∠BAD不一定等于∠C，故選C。
8. 如圖，設△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=58°，則∠AEB的度數是（ ）
A. 124° B. 122° C. 120° D. 118°
答案：B
解析：△ABC和△CDE是正三角形，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∠ACD=∠BCE，△ACD≌△BCE（SAS），∠CAD=∠CBE，∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=180°-(60°-∠CAD)-(60°-∠CBE)=60°+∠CAD+∠CBE=60°+2∠CBE，∠EBD=∠CBE+∠CBD=58°，∠CBD=60°-∠ABE，計算得∠AEB=122°，故選B。
9. 如圖，在△ABC中，AB=3，AC=5，則BC邊中線AD的取值范圍為 。
答案：1＜AD＜4
解析：延長AD至E使DE=AD，△ABD≌△ECD（SAS），EC=AB=3，在△AEC中，AC-EC＜AE＜AC+EC，5-3＜2AD＜5+3，1＜AD＜4。
10. 如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=5 cm，BC=4 cm,M為AB上一點，BM=3 cm，點P在線段BC上以1 cm/s的速度由點B向點C運動，同時點N在線段CA上由點C向點A運動，設運動時間為t秒，則當△BMP與△PCN全等時，點N的運動速度為 。
答案：1 cm/s或$\frac{3}{2}$ cm/s
解析：AB=AC=5，BC=4，BM=3，BP=t，PC=4-t，CN=vt。若△BMP≌△CPN（SAS），則BM=CP=3，BP=CN=t，4-t=3，t=1，CN=1，v=1；若△BMP≌△CNP（SAS），則BM=CN=3，BP=CP=t=2，CN=3，v=$\frac{3}{2}$
11. 如圖，點A，D，B，E在一條直線上，AD=BE，AC=DF，AC//DF。求證：BC=EF。
答案：證明：∵AC//DF，∴∠CAB=∠FDE。∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE。在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠CAB=∠FDE，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC=EF。
解析：利用平行線性質得角相等，線段和差得邊相等，再用SAS證明全等。
