課內課外直通車九年級數學北師大版四川專版
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1. 一元二次方程$x^{2}+2x + 1=0$的根的情況是（
B
）．
A. 有一個實數根
B. 有兩個相等的實數根
C. 有兩個不相等的實數根
D. 沒有實數根
答案：B
解析：判別式$\Delta=2^{2}-4×1×1=4 - 4=0$，所以方程有兩個相等的實數根，選B。
2. 用公式法解下列方程：
(1)$5x^{2}+2x - 1=0$；
(2)$6y^{2}+13y + 6=0$；
(3)$x^{2}+6x + 9=7$．
答案：(1)$x_{1}=\frac{-1 + \sqrt{6}}{5}$，$x_{2}=\frac{-1 - \sqrt{6}}{5}$
解析：$a = 5$，$b = 2$，$c=-1$，$\Delta=2^{2}-4×5×(-1)=4 + 20=24$，$x=\frac{-2\pm\sqrt{24}}{2×5}=\frac{-2\pm2\sqrt{6}}{10}=\frac{-1\pm\sqrt{6}}{5}$。
(2)$y_{1}=-\frac{2}{3}$，$y_{2}=-\frac{3}{2}$
解析：$a = 6$，$b = 13$，$c = 6$，$\Delta=13^{2}-4×6×6=169 - 144=25$，$y=\frac{-13\pm5}{2×6}$，即$y_{1}=\frac{-13 + 5}{12}=-\frac{2}{3}$，$y_{2}=\frac{-13 - 5}{12}=-\frac{3}{2}$。
(3)$x_{1}=-3 + \sqrt{7}$，$x_{2}=-3 - \sqrt{7}$
解析：方程化為$(x + 3)^{2}=7$，開方得$x + 3=\pm\sqrt{7}$，解得$x=-3\pm\sqrt{7}$。
1. 用公式法解方程$3x^{2}+4 = 12x$時，下列代入公式正確的是（
D
）．
A.$x=\frac{12\pm\sqrt{12^{2}-3×4}}{2}$
B.$x=\frac{-12\pm\sqrt{12^{2}-3×4}}{2}$
C.$x=\frac{12\pm\sqrt{12^{2}+3×4}}{2}$
D.$x=\frac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^{2}-4×3×4}}{2×3}$
答案：D
解析：方程化為一般式$3x^{2}-12x + 4=0$，$a = 3$，$b=-12$，$c = 4$，求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{12\pm\sqrt{144 - 48}}{6}=\frac{12\pm\sqrt{96}}{6}$，選項D正確。
2. 下列選項中，能使關于x的一元二次方程$ax^{2}-4x + c = 0$一定有實數根的是（
D
）．
A.$a＞0$
B.$a = 0$
C.$c＞0$
D.$c = 0$
答案：D
解析：方程為一元二次方程，則$a\neq0$，判別式$\Delta=16 - 4ac$。當$c = 0$時，$\Delta=16\geq0$，方程一定有實數根，選D。
3. 若關于x的一元二次方程$x^{2}-3x + m = 0$有兩個不相等的實數根，則實數m的值可能是（
B
）．
A. 3
B. 2
C. 6
D.$\frac{9}{4}$
答案：B
解析：判別式$\Delta=9 - 4m＞0$，解得$m＜\frac{9}{4}=2.25$，選項中只有2符合，選B。
4. 關于x的一元二次方程$x^{2}-2x + m - 1=0$有兩個相等的實數根，則m的值為
2
．
答案：2
解析：判別式$\Delta=4 - 4(m - 1)=0$，即$4 - 4m + 4=0$，解得$m = 2$。
5. 一元二次方程$x^{2}-x - 2=0$的解是
$x_{1}=2$，$x_{2}=-1$
．
答案：$x_{1}=2$，$x_{2}=-1$
解析：因式分解得$(x - 2)(x + 1)=0$，解得$x = 2$或$x=-1$。
6. 把方程$3x^{2}-8 = 7x$化為一般形式，得
$3x^{2}-7x - 8=0$
，其中$a=$______
3
，$b=$______
-7
，$c=$______
-8
，方程的根是______
$x_{1}=\frac{7 + \sqrt{145}}{6}$，$x_{2}=\frac{7 - \sqrt{145}}{6}$
．
答案：$3x^{2}-7x - 8=0$；3；-7；-8；$x_{1}=\frac{7 + \sqrt{145}}{6}$，$x_{2}=\frac{7 - \sqrt{145}}{6}$
解析：移項得$3x^{2}-7x - 8=0$，$a = 3$，$b=-7$，$c=-8$，$\Delta=49 + 96=145$，$x=\frac{7\pm\sqrt{145}}{6}$。
