課內課外直通車九年級數學北師大版四川專版
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1. 一元二次方程$x^{2}-2x - 2=0$的解是
$x=1±\sqrt{3}$
.
答案：$x=1±\sqrt{3}$
解析：$x^{2}-2x=2$，$(x - 1)^{2}=3$，$x=1±\sqrt{3}$。
2. (1)$x^{2}-$
6
$x + 9=(x - 3)^{2}$；
(2)$x^{2}+20x +$
100
$=(x +$______
10
$)^{2}$.
答案：(1)6；(2)100，10
解析：(1)$(x - 3)^{2}=x^{2}-6x + 9$；(2)$(x + 10)^{2}=x^{2}+20x + 100$。
3. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}-4=5x$；
(2)$x(x + 6)=112$.
答案：(1)$x_{1}=\frac{5 + \sqrt{41}}{2}$，$x_{2}=\frac{5 - \sqrt{41}}{2}$
解析：$x^{2}-5x=4$，$(x - \frac{5}{2})^{2}=\frac{41}{4}$，$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2}$。
(2)$x_{1}=8$，$x_{2}=-14$
解析：$x^{2}+6x=112$，$(x + 3)^{2}=121$，$x + 3=±11$，$x=8$或$-14$。
1. 若$x^{2}-4x + 5=(x - 2)^{2}+m$，則$m=$
1
.
答案：1
解析：$(x - 2)^{2}+m=x^{2}-4x + 4 + m=x^{2}-4x + 5$，則$4 + m=5$，$m=1$。
2.把下列各式配方：
(1)$x^{2}-\frac{1}{2}x+$
$\frac{1}{16}$
$=(x-$
$\frac{1}{4}$
$)^{2}$；
(2)$x^{2}-\frac{\sqrt{2}}{3}x+$
$\frac{1}{18}$
$=(x-$
$\frac{\sqrt{2}}{6}$
$)^{2}$；
(3)$x^{2}-\frac{b}{a}x+$
$\frac{b^{2}}{4a^{2}}$
$=(x-$
$\frac{b}{2a}$
$)^{2}$；
(4)$x^{2}+$
10
$x + 25=(x+$
5
$)^{2}$.
答案：(1)$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{4}$
(2)$\frac{1}{18}$，$\frac{\sqrt{2}}{6}$
(3)$\frac{b^{2}}{4a^{2}}$，$\frac{b}{2a}$
(4)10，5
解析：配方時加上一次項系數一半的平方。
3. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+26x=1$；
(2)$x^{2}-18x=15$；
(3)$x^{2}-6x=100$；
(4)$x^{2}-x - 1=0$.
答案：(1)$x=-13±\sqrt{170}$
解析：$(x + 13)^{2}=170$，$x=-13±\sqrt{170}$。
(2)$x=9±\sqrt{96}=9±4\sqrt{6}$
解析：$(x - 9)^{2}=96$，$x=9±4\sqrt{6}$。
(3)$x=3±\sqrt{109}$
解析：$(x - 3)^{2}=109$，$x=3±\sqrt{109}$。
(4)$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$
解析：$x^{2}-x=\frac{1}{4}+\frac{5}{4}$，$(x - \frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{4}$，$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$。
4. 用配方法解方程$x^{2}+\frac{2}{3}x + 1=0$，解法正確的是(
B
).
A.$(x+\frac{1}{3})^{2}=\frac{8}{9}$，$x=-\frac{1}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}$
B.$(x+\frac{1}{3})^{2}=-\frac{8}{9}$，原方程無實數根
C.$(x+\frac{2}{3})^{2}=\frac{5}{9}$，$x=\frac{-2±\sqrt{5}}{3}$
D.$(x+\frac{2}{3})^{2}=-\frac{5}{9}$，原方程無實數根
答案：B
解析：$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$，$(x + \frac{1}{3})^{2}=-1 + \frac{1}{9}=-\frac{8}{9}＜0$，無實根。
5. 方程$x^{2}+6x + 9=0$左邊配方后，所得的方程是
$(x + 3)^{2}=0$
.
答案：$(x + 3)^{2}=0$
解析：$x^{2}+6x + 9=(x + 3)^{2}=0$。
6. 若方程$x^{2}+6x=7$可化為$(x + m)^{2}=16$，則$m$的值是
3
.
答案：3
解析：$x^{2}+6x + 9=16$，$(x + 3)^{2}=16$，$m=3$。
