同步練習冊人民教育出版社八年級數學人教版山東專版
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3. 在△ABC中，已知AB=2，BC=5，且AC的長為奇數，則△ABC的周長是
12
。
答案：12
解析：5-2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，AC為奇數，AC=5，周長=2+5+5=12。
4. 在△ABC中，AB=17 cm，BC=8 cm，AC=k cm。
（1）求k的取值范圍；
（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周長。
答案：（1）9＜k＜25
解析：17-8＜k＜17+8，即9＜k＜25。
（2）42 cm
解析：當AC=AB=17時，周長=17+17+8=42 cm；AC=BC=8時，8+8＜17，不成立，故周長為42 cm。
5. 某大橋的橋墩設計為多個三角形組合，這種設計的原理是利用了三角形的
穩定性
。
答案：穩定性
解析：三角形具有穩定性，橋墩設計成三角形組合利用此性質。
6. 弟弟用兩根木條做了一個簡易衣架（如圖），姐姐說這樣做不穩定，應該再釘一根木條。你知道應該把木條釘在哪里嗎？請畫出這根木條的大概位置，并說明應用了什么特性。
答案：連接衣架的對角線（畫圖略），應用了三角形的穩定性
解析：在衣架的四邊形框架中釘一根木條，構成三角形，利用三角形的穩定性使其穩固，如連接對角線。
7. 如圖，P為△ABC中任意一點。求證：AB+BC+CA＞PA+PB+PC。
答案：證明：延長BP交AC于D，在△ABD中，AB+AD＞BP+PD，在△PDC中，PD+DC＞PC，兩式相加得AB+AD+PD+DC＞BP+PD+PC，即AB+AC＞BP+PC，同理AB+BC＞PA+PC，AC+BC＞PA+PB，三式相加得2(AB+BC+CA)＞2(PA+PB+PC)，故AB+BC+CA＞PA+PB+PC。
