同步練習冊人民教育出版社八年級數學人教版山東專版
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7. 小慧一筆畫成了如圖所示的圖形，若∠A=60°，則∠B+∠C+∠D+∠E的度數為（
B
）
A. 180° B. 240° C. 270° D. 300°
答案：B
【概念理解】
如圖，∠MON=60°，點A在邊OM上，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與點O，B重合）.
（1）∠ABO的度數為
30
°，△AOB
不是
（填“是”或“不是”）“和諧三角形”.
（2）若∠ACB=84°，試說明：△AOC是“和諧三角形”.
答案：（1）30，不是
解析：因為AB⊥OM，所以∠OAB=90°.
∠ABO=90°-∠MON=90°-60°=30°.
△AOB內角為30°，60°，90°，不存在一個角是另一個角的4倍，所以不是“和諧三角形”.
（2）解析：因為∠ACB是△AOC的外角，所以∠ACB=∠O+∠OAC.
∠OAC=∠ACB-∠O=84°-60°=24°.
∠ACO=180°-∠ACB=180°-84°=96°.
因為∠ACO=4∠OAC（96°=4×24°），所以△AOC是“和諧三角形”.
