同步練習(xí)冊(cè)人民教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版山東專(zhuān)版
注：當(dāng)前書(shū)本只展示部分頁(yè)碼答案，查看完整答案請(qǐng)下載作業(yè)精靈APP。練習(xí)冊(cè)同步練習(xí)冊(cè)人民教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版山東專(zhuān)版答案主要是用來(lái)給同學(xué)們做完題方便對(duì)答案用的，請(qǐng)勿直接抄襲。
22. 如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱(chēng)這樣的三角形為“奇妙互余三角形”．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
（1）①若△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=______；
②若△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C＞90°，∠A=40°，則∠C=______；
（2）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=52°，點(diǎn)P是射線CB上的一點(diǎn)，且△ABP是“奇妙互余三角形”，請(qǐng)求出∠APC的度數(shù)．
答案：（1）②130°或115°
解析：∠C＞90°，α、β為∠A、∠B，∠A=40°，若2∠A+∠B=90°，則∠B=10°，∠C=180°-40°-10°=130°；若2∠B+∠A=90°，則∠B=25°，∠C=180°-40°-25°=115°。
（2）∠APC=14°或38°
解析：∠C=90°，∠ABC=52°，∠BAC=38°。點(diǎn)P在射線CB上，△ABP是“奇妙互余三角形”。
①P在CB延長(zhǎng)線上，∠ABP=180°-52°=128°＞90°，α、β為∠BAP、∠APB，α+β=52°。2α+β=90°時(shí)，α=38°，β=14°，∠APB=14°，∠APC=∠APB=14°；2β+α=90°時(shí)，β=38°，α=14°，∠APB=38°，∠APC=∠APB=38°。
②P在BC上，∠ABP=52°，α+β=128°，2α+β=90°或2β+α=90°均無(wú)解，故∠APC=14°或38°。
23. 在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）如圖①，P為線段AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
①若∠B=30°，∠ACB=80°，則∠E=______；
②猜想∠E與∠B，∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
（2）如圖②，P在線段AD的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PED與∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系．
答案：（1）①25°
解析：∠B=30°，∠ACB=80°，∠BAC=70°，AD平分∠BAC，∠BAD=35°，∠ADC=∠B+∠BAD=65°，PE⊥AD，∠E=90°-65°=25°．
②∠E=$\frac{1}{2}$（∠ACB-∠B）
證明：∠BAC=180°-∠B-∠ACB，AD平分∠BAC，∠BAD=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠ACB），∠ADC=∠B+∠BAD=90°+$\frac{1}{2}$∠B-$\frac{1}{2}$∠ACB，PE⊥AD，∠E=90°-∠ADC=$\frac{1}{2}$（∠ACB-∠B）．
（2）∠PED=$\frac{1}{2}$（∠B-∠C）
