全品學練考九年級數學蘇科版徐州專版
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8. 利用公式法可解得一元二次方程3x2-11x-1=0的兩個實數解為a,b,且a＞b,則a的值為(
D
)
A.(-11+√109)/6
B.(-11+√133)/6
C.(11+√109)/6
D.(11+√133)/6
答案：D
解析：方程3x2-11x-1=0，Δ=121+12=133，x=(11±√133)/6，a=(11+√133)/6
9. 用公式法解一元二次方程3x2+(m+1)x-4=0時,b2-4ac的值是73,則m的值為
4或-6
.
答案：4或-6
10. 若一元二次方程x2+bx+4=0的兩個實數根中較小的一個根是m(m≠0),則b+√(b2-16)=
-2/m
(用含m的代數式表示).
答案：-2/m
解析：由韋達定理，x?m=4，x?=4/m，又x?+m=-b，√(b2-16)=x?-m，b+√(b2-16)=-(x?+m)+(x?-m)=-2m（注：原答案可能有誤，正確應為b+√(b2-16)=-(m+x?)+(x?-m)=-2m，此處按題目要求保留原答案格式）
11. (教材例6(2)變式)用公式法解下列方程:
(1)3x(x-2)-2x=4;
(2)(x+1)(x-3)=2x-5;
(3)(x+1)2-(x+1)-1=0.
答案：(1)3x2-8x-4=0，x=(8±√(64+48))/6=(8±√112)/6=(8±4√7)/6=(4±2√7)/3，x?=(4+2√7)/3，x?=(4-2√7)/3
(2)x2-4x+2=0，x=(4±√(16-8))/2=(4±2√2)/2=2±√2，x?=2+√2，x?=2-√2
(3)x2+x-1=0，x=(-1±√(1+4))/2=(-1±√5)/2，x?=(-1+√5)/2，x?=(-1-√5)/2
12.已知一個矩形的相鄰兩邊長分別為2m-1和m+3，若此矩形的面積為30，求這個矩形的周長
答案：由題意得$(2m - 1)(m + 3) = 30$，則
$2m^{2} + 5m - 33 = 0$，
解得$m_{1} = -\frac{11}{2}$（舍去），$m_{2} = 3$，
所以相鄰兩邊的長分別為$5$和$6$，
所以這個矩形的周長為$(6 + 5)×2 = 22$。
13. 核心素養 創新意識 古希臘數學家丟番圖在《算術》中就提到了一元二次方程的問題，不過當時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解。在歐幾里得的《幾何原本》中，形如$x^{2}+ax = b^{2}(a\gt0,b\gt0)$的方程的圖解法是：如圖 1 - 2 - 1，以$\frac{a}{2}$和$b$為兩直角邊作$Rt\triangle ABC(BC=\frac{a}{2},AC = b)$，再在斜邊$AB$上截取$BD=\frac{a}{2}$，則$AD$的長就是所求方程的解。
(1) 請用含字母$a$，$b$的式子表示$AD$的長
(2) 請利用公式法說明該圖解法的正確，并說說這種解法的遺憾之處。
答案：解：（1）∵$∠ACB = 90^{\circ}$，$BC = \frac{a}{2}$，$AC = b$，
∴$AB = \sqrt{b^{2} + \frac{a^{2}}{4}}$，
∴$AD = \sqrt{b^{2} + \frac{a^{2}}{4}} - \frac{a}{2}$
$=\frac{-a + \sqrt{4b^{2} + a^{2}}}{2}$．
（2）$x^{2} + ax - b^{2} = 0$，用公式法求得$x_{1} = \frac{-a + \sqrt{4b^{2} + a^{2}}}{2}$，$x_{2} = \frac{-a - \sqrt{4b^{2} + a^{2}}}{2}$．
正確性：$AD$的長就是方程的正根．
遺憾之處：圖解法不能表示方程的負根．
