全品學練考九年級數學蘇科版徐州專版
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1. （2024鹽城期末）已知$x_{1}$與$x_{2}$分別為方程$x^{2}+2x - 3=0$的兩根，則$x_{1}+x_{2}$的值等于（
A
）
A. $-2$
B. $2$
C. $-\frac{3}{2}$
D. $\frac{3}{2}$
答案：A
解析：$x_{1}+x_{2}=-\frac{2}{1}=-2$，選A。
2. （2023蘇州姑蘇區月考）已知$x_{1},x_{2}$是一元二次方程$x^{2}+4x + 3=0$的兩根，則$x_{1}+x_{2}+2x_{1}x_{2}$的值為（
D
）
A. $-2$
B. $-1$
C. $1$
D. $2$
答案：D
解析：$x_{1}+x_{2}=-4$，$x_{1}x_{2}=3$，$x_{1}+x_{2}+2x_{1}x_{2}=-4 + 6=2$，選D。
3. 一元二次方程$x^{2}-4x + a = 0$的兩根之積為$2$，則常數$a$的值為（）
A. $-2$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $2$
答案：D
4.（2024泰州期末）關于$x$的方程$x^{2}-5x + m = 0$的一個根是$-1$，則另一個根是$$。
答案：6
5. (2024 南京期末)若方程$x^{2}+2x - 1 = 0$的兩根分別為$m$，$n$，則$m^{2}n+mn^{2}$的值為$\underline{\quad\quad}$.
答案：2
6. 已知$x_{1},x_{2}$是方程$2x^{2}+kx - 2 = 0$的兩個實數根，且$(x_{1}-2)(x_{2}-2)=10$，則$k$的值為___.
答案：8
7. 不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積：
（1）$x^{2}+3x + 1=0$；
（2）$3x^{2}-2x - 1=0$；
（3）$-2x^{2}+3=0$；
（4）$2x^{2}+5x=0$．
答案：（1）兩根之和為$-3$，兩根之積為$1$；（2）兩根之和為$\frac{2}{3}$，兩根之積為$-\frac{1}{3}$；（3）兩根之和為$0$，兩根之積為$-\frac{3}{2}$；（4）兩根之和為$-\frac{5}{2}$，兩根之積為$0$
解析：（1）$x_{1}+x_{2}=-3$，$x_{1}x_{2}=1$；
（2）$x_{1}+x_{2}=\frac{2}{3}$，$x_{1}x_{2}=-\frac{1}{3}$；
（3）$x_{1}+x_{2}=0$，$x_{1}x_{2}=-\frac{3}{2}$；
（4）$x_{1}+x_{2}=-\frac{5}{2}$，$x_{1}x_{2}=0$。
8. （2023連云港海州區月考）方程$x^{2}-2x + m - 5=0$是關于$x$的一元二次方程，該方程的兩個實數根分別為$x_{1},x_{2}$．
（1）求$m$的取值范圍；
（2）若$(x_{1}+x_{2})^{2}+x_{1}\cdot x_{2}+10=0$，求$m$的值．
答案：（1）$m\leq6$；（2）$m=-7$
解析：（1）$\Delta=4 - 4(m - 5)\geq0$，$m\leq6$；
（2）$x_{1}+x_{2}=2$，$x_{1}x_{2}=m - 5$，$4 + m - 5 + 10=m + 9=0$，$m=-9$。
9. （2024蘇州期末）若關于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x + a=0$的一個根大于$1$，另一個根小于$1$，則$a$可能的值為（
B
）
A. $-2$
B. $-4$
C. $2$
D. $4$
答案：B
解析：設$f(x)=x^{2}+2x + a$，$f(1)=1 + 2 + a=a + 3＜0$，$a＜-3$，選B。
10. （2024泰州期末）已知$x_{1},x_{2}$是方程$x^{2}-2x - 1=0$的兩個根，則$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$的值為（
D
）
A. $-\frac{1}{2}$
B. $2$
C. $\frac{1}{2}$
D. $-2$
答案：D
解析：$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{2}{-1}=-2$，選D。
11. （2024南京秦淮區期中）已知方程$2x^{2}+5x - 2=0$有兩個不相等的實數根$m,n$，則下列方程中，兩個根分別是$-m,-n$的是（
D
）
A. $2x^{2}+5x - 2=0$
B. $2x^{2}-5x + 2=0$
C. $2x^{2}+5x + 2=0$
D. $2x^{2}-5x - 2=0$
答案：D
解析：$-m + (-n)=-(m + n)=\frac{5}{2}$，$(-m)(-n)=mn=-1$，方程為$2x^{2}-5x - 2=0$，選D。
12.設$x_{1},x_{2}$是方程$x^{2}-3x + 1 = 0$的兩個根，則$x_{1}^{2}+3x_{2}+x_{1}x_{2}=$____.
答案：11
