全品學練考九年級數學蘇科版徐州專版
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1. (2024南京期末)如圖1-4-6,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,動點P,Q分別從點A,B同時開始移動(移動方向如圖所示),點P的速度為1cm/s,點Q的速度為2cm/s,點Q移動到點C后停止,點P也隨之停止移動,當△PBQ的面積為15cm2時,點P移動的時間為
3
s.
答案：3
解析：設時間為t，AP=t，BP=8 - t，BQ=2t，面積=1/2×BP×BQ=1/2(8 - t)(2t)=15，整理得t2 - 8t + 15=0，解得t?=3，t?=5(Q到C需3s，t=5舍去)
2. 如圖1-4-7,在矩形ABCD中,AB=9cm,BC=√15cm,點P從點A出發沿AB以1cm/s的速度向點B移動.點P出發幾秒后,點P,A的距離是點P,C的距離的2倍?
答案：3秒
解析：設時間為t，PA=t，PC=√(t2 + (√15)2)，由題意得t=2√(t2 + 15)，解得t=3(t=-3舍去)
3. 如圖1-4-8,AB⊥BC,AB=12cm,BC=8cm,一只蟬從點C沿CB方向以1cm/s的速度爬行,一只螳螂為了捕捉這只蟬,同時從點A沿AB方向以2cm/s的速度爬行,一段時間后,它們分別到達了點N,M的位置.若此時△MNB的面積為24cm2,求它們爬行的時間.
答案：2秒
解析：設時間為t，CM=t，AN=2t，BM=12 - 2t，BN=8 - t，面積=1/2×BN×BM=24，即(8 - t)(12 - 2t)=48，整理得t2 - 14t + 24=0，解得t?=2，t?=12。當t=12時，BN=8 - 12=-4（不合題意舍去）；當t=4時，BN=8 - 4=4，BM=12 - 8=4，面積=1/2×4×4=8≠24，故t=2秒
4. (教材復習題T14變式)如圖1-4-9,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,點P從點A出發沿AB邊以3cm/s的速度向點B移動,一直到達點B為止;同時,點Q從點C出發沿CD邊以2cm/s的速度向點D移動.設移動時間為t s,連接PQ.
(1)當t=2時,求PQ的長;
(2)當PQ=10cm時,求t的值.
答案：(1)6√2 cm
(2)t=1.6或t=4.8
解析：
(1)t=2時，AP=3×2=6，CQ=2×2=4，PQ水平距離=16 - 6 - 4=6，豎直距離=6，PQ=√(62 + 62)=6√2 cm
(2)由題意得(16 - 5t)2 + 62=102，即(16 - 5t)2=64，解得16 - 5t=±8，t?=(16 - 8)/5=1.6，t?=(16 + 8)/5=4.8
