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學習指導與練習基礎模塊

學習指導與練習基礎模塊

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一、基本內容
1. 列舉法:把集合的所有元素______,中間用______隔開,并用______把它們括起來的表示集合的方法.
答案:一一列舉出來;逗號;花括號
2. 描述法:利用元素的______來表示集合的方法.用描述法表示集合時,在花括號“{}”中畫一條______,______的左側是集合的______及______,______的右側表示元素所具有的______.
答案:特征性質;豎線;豎線;代表元素;取值范圍;豎線;共同特征
3. 平面直角坐標系中的點用有序實數對______表示,由點組成的集合稱為______.
答案:$(x,y)$;點集
二、基本方法
【典例解析1】
用列舉法表示下列集合:
(1) 大于-2且小于3的所有整數組成的集合;
(2) 單詞“welcome”中的所有字母組成的集合;
(3) 函數$y=2x-1$的圖像與坐標軸的交點組成的集合;
(4) 方程組$\left\{\begin{array}{l} x+y=1,\\ x-y=3\end{array}\right.$的解組成的集合.
答案:(1) $\{-1,0,1,2\}$
大于$-2$且小于$3$的整數有$-1,0,1,2$,所以該集合為$\{-1,0,1,2\}$。
(2) $\{w,e,l,c,o,m\}$
單詞“welcome”中的字母有$w,e,l,c,o,m,e$,根據集合元素的互異性,重復元素只寫一次,所以該集合為$\{w,e,l,c,o,m\}$。
(3) $\{(\frac{1}{2},0),(0,-1)\}$
函數$y=2x - 1$與$x$軸交點,令$y=0$,則$2x - 1=0$,解得$x=\frac{1}{2}$,交點為$(\frac{1}{2},0)$;與$y$軸交點,令$x=0$,則$y=-1$,交點為$(0,-1)$,所以該集合為$\{(\frac{1}{2},0),(0,-1)\}$。
(4) $\{(2,-1)\}$
解方程組$\left\{\begin{array}{l}x + y=1\\x - y=3\end{array}\right.$,兩式相加得$2x=4$,解得$x=2$,代入$x + y=1$得$y=-1$,所以該集合為$\{(2,-1)\}$。
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