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學習指導與練習基礎模塊

學習指導與練習基礎模塊

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1. 子集:一般地,如果集合A中的
每一個
元素都是集合B中的元素(圖1-2),則稱集合A是集合B的子集,記作
$A \subseteq B$
(或
$B \supseteq A$
),讀作“A包含于B”(或“
B包含A
”)。
答案:每一個;$A \subseteq B$;$B \supseteq A$;B包含A
2. 由子集的定義可知,任何一個集合都是
它本身
的子集,即
$A \subseteq A$
。
答案:它本身;$A \subseteq A$
3. 集合相等:一般地,如果集合A的元素與集合B的元素
完全相同
,則稱集合A與集合B相等,記作
$A = B$

答案:完全相同;$A = B$
4. 當集合A與集合B相等時,集合A中的每一個元素都是集合B中的元素,即
$A \subseteq B$
;同時,集合B中的每一個元素也都是集合A中的元素,即
$B \subseteq A$
。
答案:$A \subseteq B$;$B \subseteq A$
5. 真子集:一般地,如果集合A是集合B的
子集
,并且集合B中
至少有一個元素
不屬于集合A,則稱集合A是集合B的真子集,記作
$A \subsetneqq B$
(或
$B \supsetneqq A$
),讀作“A真包含于B”(或“
B真包含A
”)。
答案:子集;至少有一個元素;$A \subsetneqq B$;$B \supsetneqq A$;B真包含A
6. 規(guī)定:空集是
任何
集合的子集,即______
$\varnothing \subseteq A$
;空集是任何______
非空
集合的真子集。
答案:任何;$\varnothing \subseteq A$;非空
【典例解析1】寫出集合$\{0,1\}$的所有子集,并指出哪些是真子集。
集合$\{0,1\}$的所有子集為
$\varnothing$,$\{0\}$,$\{1\}$,$\{0,1\}$
;所有真子集為
$\varnothing$,$\{0\}$,$\{1\}$

答案:集合$\{0,1\}$的所有子集為$\varnothing$,$\{0\}$,$\{1\}$,$\{0,1\}$;所有真子集為$\varnothing$,$\{0\}$,$\{1\}$。
解析:由子集定義,按元素個數分類:不含元素的$\varnothing$;含1個元素的$\{0\}$,$\{1\}$;含2個元素的$\{0,1\}$。真子集是除自身外的子集,故為$\varnothing$,$\{0\}$,$\{1\}$。
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