Question

16．已知a+b=3，ab=1，則$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$的值等于7；
已知（a+b）²=20，（a-b）²=4，則ab=4．

Answer 1

分析 將a+b=3，ab=1代入原式=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$即可得；
由已知等式可得a²+2ab+b²=20 ①，${a}^{2}-2ab+{b}^{2}=4\\;\$ ②，①-②即可得．

解答 解：當a+b=3，ab=1時，
原式=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$
=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$
=$\frac{{3}^{2}-2}{1}$
=7；

∵（a+b）²=20，（a-b）²=4，
∴a²+2ab+b²=20 ①，
${a}^{2}-2ab+{b}^{2}=4\\;\$ ②，
①-②，得：4ab=16，
∴ab=4，
故答案為：7，4．

點評 本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．