Question

4．如圖，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，則四邊形OEAD為（　　）

• A． 正方形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 平行四邊形

Answer 1

分析 先根據垂徑定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{2}$AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，則可判斷四邊形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判斷四邊形ADOE是正方形．

解答 證明：∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∵AD=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{2}$AC，∠ADO=∠AEO=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠DAE=90°，
∴四邊形ADOE是矩形，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
∴四邊形ADOE是正方形；
故選A．

點評 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了正方形的判定．