Question

1．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)B地后，停留一段時(shí)間，然后按原路原速度返回A地；乙車到達(dá)A地立即停止行駛．甲、乙兩車和A地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求甲、乙兩車的速度．
（2）甲車的停留時(shí)間是2小時(shí)．
（3）求甲車從B地返回到A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)兩車相距100千米時(shí)，x的值為$\frac{4}{3}，\frac{8}{3}$，7．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得甲、乙兩車的速度；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得甲車停留的時(shí)間；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得甲車從B地返回到A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得甲車各段的函數(shù)解析式，從而可以求得兩車相距100千米時(shí)的x的值．

解答 解：（1）由圖可得，
甲車的速度：300÷（8-5）=100（千米/小時(shí)），
乙車的速度：（300-100×2）÷2=50（千米/小時(shí)），
即甲車的速度是100千米/時(shí)，乙車的速度是50千米/時(shí)；
（2）由圖可得，
甲車的停留時(shí)間是：5-（8-5）=2（小時(shí)），
故答案為：2；
（3）設(shè)甲車從B地返回到A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．
將（5，300），（8，0）代入可得，
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=300}\\{8k+b=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{b=800}\end{array}\right.$，
即甲車從B地返回到A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-100x+800（5≤x≤8）；
（4）設(shè)甲車從A到B地對(duì)應(yīng)的解析式為y=ax，
則300=3a，得a=100，
∴y=100x（0≤x≤3），
設(shè)乙車從B地到A地對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n，
則$\left\{\begin{array}{l}{n=300}\\{6m+n=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-50}\\{n=300}\end{array}\right.$，
∴乙車從B地到A地對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-50x+300，
則|-50x+300-100x|=100，
解得，x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=$\frac{8}{3}$，
將y=100代入y=-100x+800，得x=7，
故答案為：$\frac{4}{3}，\frac{8}{3}$，7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．