Question

4．二次函數y=-x²+2x+7的最大值為8．

Answer 1

分析 先利用配方法把一般式配成頂點式，然后根據二次函數的性質求解．

解答 解：原式=-x²+2x+7
=-（x-1）²+8，
因為拋物線開口向下，
所以當x=1時，y有最大值8．
故答案為8．

點評 本題考查了二次函數的最值：二次函數y=ax²+bx+c，當a＞0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數有最小值，當x=-$\frac{b}{2a}$時，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$；（2）當a＜0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數有最大值，當x=-$\frac{b}{2a}$時，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．