Question

14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2.5cm為半徑作⊙C，則斜邊AB與⊙C的位置關系是（　�。�

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相離
• D． 無法確定

Answer 1

分析 過C作CD⊥AB于D，根據勾股定理求出AB，根據三角形的面積公式求出CD，得出d＜r，根據直線和圓的位置關系即可得出結論．

解答 解：過C作CD⊥AB于D，如圖所示：
∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，
∴由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{1}{2}$AB×CD，
∴3×4=5CD，
∴CD=2.4＜2.5，
即d＜r，
∴斜邊AB與⊙C的位置關系是相交，
故選：A．

點評 本題考查了勾股定理，三角形的面積，直線和圓的位置關系的應用；解此題的關鍵是能正確作出輔助線，并進一步求出CD的長，注意：直線和圓的位置關系有：相離，相切，相交．