Question

如圖，⊙M交x軸于B、C兩點，交y軸于A，點M的縱坐標為2．B（-3

3

，O），C（

3

，O）．
（1）求⊙M的半徑；
（2）若CE⊥AB于H，交y軸于F，求證：EH=FH．
（3）在（2）的條件下求AF的長．

Answer 1

（1）如圖（一），過M作MT⊥BC于T連BM，
∵BC是⊙O的一條弦，MT是垂直于BC的直徑，
∴BT=TC=

1

2

BC=2

3

，
∴BM=

12+4

=4；

（2）如圖（二），連接AE，
證明：∵點B，和點C關于過點M且平行于y軸的直線對稱，所以AM垂直平分BC交BC于D，且點D是坐標的原點，
∴∠ADB=90°，∵CE垂直AB于H，∴∠AHF=90°，
∴點H，B，D，F，四點共圓，∴∠AFH=∠ABC，∠ABC=∠E，∴∠E=∠AFH，
∴AE=AF，
∵CE垂直AB于H，
∴AH說是EF的中線，
∴EH=FH；


（3）由（1）易知，∠BMT=∠BAC=60°，
作直徑BG，連CG，則∠BGC=∠BAC=60°，
∵⊙O的半徑為4，
∴CG=4．
連AG，
∵∠BCG=90°，
∴CG⊥x軸，
∴CG∥AF，
∵∠BAG=90°，
∴AG⊥AB，
∵CE⊥AB，
∴AG∥CE，
∴四邊形AFCG為口，
∴AF=CG=4．