【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
，與x軸交于點C，
點C在點D的左側
，與y軸交于點A．
求拋物線頂點M的坐標；
若點A的坐標為
，
軸，交拋物線于點B，求點B的坐標；
在的條件下，將拋物線在B，C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線
與圖象G有一個交點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．
【答案】（1）M的坐標為
；（2）B（4，3）；（3）
或
．
【解析】
利用配方法將已知函數解析式轉化為頂點式方程，可以直接得到答案
根據拋物線的對稱性質解答；
利用待定系數法求得拋物線的表達式為
根據題意作出圖象G，結合圖象求得m的取值范圍．
解：（1）
,
該拋物線的頂點M的坐標為；
由知，該拋物線的頂點M的坐標為；
該拋物線的對稱軸直線是
，
點A的坐標為
，
軸，交拋物線于點B，
點A與點B關于直線對稱，
；
拋物線
與y軸交于點
，
．
．
拋物線的表達式為
．
拋物線G的解析式為：
由
．
由
，得：
拋物線與x軸的交點C的坐標為
，
點C關于y軸的對稱點
的坐標為
．
把代入
，得：
．
把
代入，得：
．
所求m的取值范圍是或．
故答案為：（1）M的坐標為；（2）B（4，3）；（3）或．
初中暑期銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
與拋物線
：
相交于
和點
兩點.
⑴求拋物線的函數表達式；
⑵若點
是位于直線上方拋物線上的一動點，以
為相鄰兩邊作平行四邊形
,當平行四邊形的面積最大時，求此時四邊形的面積
及點的坐標；
⑶在拋物線的對稱軸上是否存在定點
,使拋物線上任意一點
到點的距離等于到直線
的距離，若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB延長線于點F．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O半徑為5，CD＝6，求DE的長；
（3）求證：BC2＝4CEAB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A、B間的距離．有關他這次探究活動的描述錯誤的是（ ）
A. AB=24m B. MN∥AB
C. △CMN∽△CAB D. CM：MA=1：2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.（請將下面2小題的結果都精確到0.1米，參考數據
）.
【1】若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,則平臺DE的長最多為 ▲ 米；
【2】一座建筑物GH距離坡腳A點27米遠（即AG=27米），小明在D點測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點B、C、A、G、H在同一個平面上，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，∠D=45°，AB=BC=2，點E為四邊形ABCD內部一點，且滿足CE2﹣AE2=2BE2，則點E在運動過程中所形成的圖形的長為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校準備在各班設立圖書角以豐富同學們的課余文化生活，為了更合理的搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數據后，繪制出以下兩幅未完成的統計圖，請根據圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：
（1）在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？
（2）請把折線統計圖（圖1）補充完整；
（3）求出扇形統計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數；
（4）如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數．
（5）學校若在喜愛藝術、文學、科普、體育四類中任意抽取兩類建立興趣小組，求出恰好選中是體育和科普兩類的概率？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝BD＝3，CD＝2，點P從點B出發沿線段BC的方向移動到點C停止，過點P作PQ⊥BC，交折線BA﹣AC于點Q，連接DQ、CQ，若△ADQ與△CDQ的面積相等，則線段BP的長度是_____．
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