Question

【題目】如圖，以AD為直徑的⊙O交AB于C點，BD的延長線交⊙O于E點，連CE交AD于F點，若AC＝BC．

（1）求證：；

（2）若，求tan∠CED的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）tan∠CED＝

【解析】

（1）欲證明，只要證明即可；

（2）由，可得，設FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，由，可得BDBE＝BCBA，設AC＝BC＝x，則有，由此求出AC、CD即可解決問題.

（1）證明：如下圖，連接AE，

∵AD是直徑，

∴，

∴DC⊥AB，

∵AC＝CB，

∴DA＝DB，

∴∠CDA＝∠CDB，

∵，，

∴∠BDC＝∠EAC，

∵∠AEC＝∠ADC，

∴∠EAC＝∠AEC，

∴；

（2）解：如下圖，連接OC，

∵AO＝OD，AC＝CB，

∴OC∥BD，

∴，

∴，

設FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，

∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，

∴，

∴BDBE＝BCBA，設AC＝BC＝x，

則有，

∴，

∴，

∴，

∴.