Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+2分別交x軸、y軸于點A、B．點C的坐標是（﹣1，0），拋物線y＝ax2+bx﹣2經過A、C兩點且交y軸于點D．點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交拋物線于點Q，連結DQ，設點P的橫坐標為m（m≠0）．

（1）求點A的坐標．

（2）求拋物線的表達式．

（3）當以B、D、Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）點A坐標為（4，0）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）m＝2或1+或1﹣．

【解析】

(1)直線y=﹣x+2中令y=0，即可求得A 點坐標；

(2)將A、C坐標代入，利用待定系數法進行求解即可；

(3)先求出BD的長，用含m的式子表示出MQ的長，然后根據BD=QM，得到關于m的方程，求解即可得.

(1)令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，

所以點A坐標為：(4，0)；

(2)把點A、C坐標代入二次函數表達式，得

，

解得：，

故：二次函數表達式為：y＝x2﹣x﹣2；

(3)y=﹣x+2中，令x=0，則y=2，故B(0，2)，

y＝x2﹣x﹣2中，令x=0，則y=-2，故D(0，-2)，

所以BD=4，

設點M(m，﹣m+2)，則Q(m，m2﹣m﹣2)，

則MQ=|(m2﹣m﹣2)-(﹣m+2)|=|m2﹣m﹣4|

以B、D、Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，

則：|MQ|＝BD＝4，

即|m2﹣m﹣4|=4，

當m2﹣m﹣4=-4時，

解得：m＝2或m＝0(舍去)；

當m2﹣m﹣4=4時，

解得m＝1±，

故：m＝2或1+或1-．