Question

2．先化簡，再求值：$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$÷（1+$\frac{1}{x-2}$），其中x=-3．

Answer 1

分析 先將代數式$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$÷（1+$\frac{1}{x-2}$）進行化簡，然后將x=-3代入求解即可．

解答 解：$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$÷（1+$\frac{1}{x-2}$）
=$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$÷$\frac{x-1}{x-2}$
=$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$×$\frac{x-2}{x-1}$
=$\frac{1}{x-2}$．
當x=-3時，
原式=$\frac{1}{-3-2}$=-$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵在于先將代數式$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$÷（1+$\frac{1}{x-2}$）進行化簡，然后將x=-3代入求解．