Question

如圖，在一張圓桌（圓心為點O）的正上方點A處吊著一盞照明燈，實踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關，且當sin∠ABO=

6

3

時，桌子邊沿處點B的光的亮度最大，設OB=60cm，求此時燈距離桌面的高度OA（結果精確到1cm）．
（參考數據：

2

≈1.414；

3

≈1.732；

5

≈2.236）

Answer 1

解法一：在Rt△OAB中，
∵sin∠ABO=

6

3

，
∴

OA

AB

=

6

3

，
即OA=

6

3

AB，
又OA²+OB²=AB²，
且OB=60cm，
解得OA=60

2

≈85cm，
答：高度OA約為85cm．

解法二：∵OA⊥OB，sin∠ABO=

6

3

，
∴可設OA=

6

x，AB=3x（x＞0），
∵OA²+OB²=AB²，
∴（

6

x）²+60²=（3x）²
解得x=20

3

，
∴OA=60

2

≈85cm．
答：高度OA約為85cm．