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如圖，小河對岸有一座塔AB．分別在點D、C處測得塔尖點A處的仰角為∠1=28°、∠2=41°，且CD=25米

．則塔的高度AB約為______米（精確到0.1米）．
（可用計算器求，也可用下列參考數據求：
sin28°≈0.4659，sin41°≈0.6561
cos28°≈0.8829，cos41°≈0.7547
tan28°≈0.5317，tan41°≈0.8693）．

在△ABC中，有BC=AB÷tan∠2．
在ABD中，有BD=AB÷tan∠1．
∵CD=BD-BC=25．
∴AB≈34.2米．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在一張圓桌（圓心為點O）的正上方點A處吊著一盞照明燈，實踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關，且當sin∠ABO=

時，桌子邊沿處點B的光的亮度最大，設OB=60cm，求此時燈距離桌面的高度OA（結果精確到1cm）．
（參考數據：

≈1.414；

≈1.732；

≈2.236）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子與地面的傾斜角α為60°．

（1）求AO與BO的長；
（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行．如圖（2），當A點下滑到A′點，B點向右滑行到B′點時，梯子AB的中點P也隨之運動到P′點，若∠POP′=15°，試求AA′的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的燕服槽是一個等腰梯形，外口AD寬10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡比i=1：1，求里口寬BC及燕尾槽的截面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某新城休閑公園有一圓形人工湖，湖中心O處有一噴泉．小明為測量湖的半徑，在湖邊選擇A、B兩個觀測點，在A處測得∠OAB=α，在AB延長線上的C處測得∠OCB=β，如果sinα=

，tanβ=

，BC=50米．求人工湖的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

小明家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品．它的頂部是圓柱側面的一部分（如圖①），它的側面邊緣上有兩條圓弧（如圖②），其中頂部圓弧AB的圓心O₁在豎直邊緣AD上，另一條圓弧的圓心O₂在水平邊緣DC的延長線上，其圓心角為90°，請你根據所標示尺寸（單位：cm）計算

長度為______cm（結果可含π，sin80°≈

）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且CB=5米．
（1）求鋼纜CD的長度；（精確到0.1米）
（2）若AD=2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB=120°，則燈的頂端E距離地面多少米？
（參考數據：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=

）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．（下面兩小題的結果都精確到0.1米，參考數據：

≈1.732）
（1）若修建的斜坡BE的坡度為1：0.8，則平臺DE的長為______米；
（2）斜坡前的池塘內有一座建筑物GH，小明在平臺E處測得建筑物頂部H的仰角（即∠HEM）為30°，測得建筑物頂部H在池塘中倒影H′的俯角為45°（即∠H′EM），測得點B、C、A、G、H、H′在同一個平面內，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，D是CB延長線上一點，且AB=BD=5，AC=4，求sinD、cosD．

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