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完成下列證明過程：

已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，求證：AD平分∠BAC。

證明：∵AD⊥BC 于D EF⊥BC于F （已知）
∴

（                     ）
          ∴AD∥EF（                     ）
           ∴∠1=∠E（           ） ∠2=∠3（             ）
            又∵∠3=∠1（已知）
           ∴∠1=∠2（              ）
           ∴AD平分∠BAC（            ）

垂線的性質；
同位角相等，兩直線平行；
兩直線平行，同位角相等；
同位角相等，內錯角相等；
等量代換；
角平分線定義

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

21、完成下列證明過程：
已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D
EF⊥BC于F（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（

）
∴AD∥EF（

）
∴∠1=∠E（

）
∠2=∠3（

）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（

）
∴AD平分∠BAC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（

三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內角的和

），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠

BDE

=∠

CEF

（等式性質）．
在△EBD與△FCE中，
∠

BDE

=∠

CEF

（已證），

（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的對應邊相等）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、完成下列證明過程：
如圖，∠CAE是△ABC的一個外角，∠1=∠2，AD∥BC，求證：AB=AC．
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=∠

（兩直線平行，同位角相等）
∠2=∠

（

兩直線平行，內錯角相等

）
又∵∠1=∠2（已知）
∴

∠B

∠C

（等量代換）
∴AB=AC （

等角對等邊

）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

填空，完成下列證明過程．
如圖，如果△ABC≌△A₁B₁C₁，AD平分∠BAC，A₁D₁平分∠B₁A₁C₁，那么AD=A₁D₁．
證明：∵△ABC≌△A₁B₁C₁（已知）
∴

∠B=∠B₁∠

=∠

又∵AD平分∠BAC，A₁D₁平分∠B₁A₁C₁
∴∠BAD=

∠BAC∠B₁A₁D₁=

∠B₁A₁C₁
∴∠

=∠

在△ABD與△A₁B₁D₁中

∴△ABD≌△A₁B₁D₁

∴AD=A₁D₁

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，試說明AE∥BC，AE∥BD．請完成下列證明過

程．
證明：
∵∠5=∠6

（已知）

∴AB∥CE

（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠3=

∠BDC

∵∠3=∠4
∴∠4=∠BDC

（等量代換）

∴

∥BD

（同位角相等，兩直線平行）

∴∠2=

∠ADB

∵∠1=∠2
∴∠1=

∠ADB

，
∴AD∥BC．

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