Question

22、填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（

三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內角的和

），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠

BDE

=∠

CEF

（等式性質）．
在△EBD與△FCE中，
∠

BDE

=∠

CEF

（已證），

BD

=

CE

（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的對應邊相等）．

Answer 1

分析：證明ED=EF可以轉化為證明△EBD≌△FCE，證這兩個三角形相等已具備的條件是：∠B=∠C，BD=CE，這樣就可以轉化為證明：∠BDE=∠CEF．

解答：解：∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內角的和），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠BDE=∠CEF（等式性質）．
在△EBD與△FCE中，
∠BDE=∠CEF（已證），
BD=CE（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的對應邊相等）．

點評：解決這類填空題的關鍵是理解題目證明的依據，證明時需要用的條件．