Question

21、完成下列證明過程：
已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D
EF⊥BC于F（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（

）
∴AD∥EF（

）
∴∠1=∠E（

）
∠2=∠3（

）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（

）
∴AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：因為∠ADB=∠EFB，由同位角相等證明AD∥EF，則有∠1=∠E，∠2=∠3，又因為∠3=∠1，所以有∠1=∠2，故AD平分∠BAC．

解答：證明：∵AD⊥BC于D，
EF⊥BC于F，
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂線的性質）
∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等）
∠2=∠3（同位角相等，內錯角相等）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．

點評：此題是一道把平行線的性質和判定、角平分線的定義結合求解的綜合題．有利于培養學生綜合運用數學知識的能力．