Question

填空，完成下列證明過程．
如圖，如果△ABC≌△A₁B₁C₁，AD平分∠BAC，A₁D₁平分∠B₁A₁C₁，那么AD=A₁D₁．
證明：∵△ABC≌△A₁B₁C₁（已知）
∴

 

=

 

∠B=∠B₁∠

 

=∠

 

又∵AD平分∠BAC，A₁D₁平分∠B₁A₁C₁
∴∠BAD=

1

2

∠BAC∠B₁A₁D₁=

1

2

∠B₁A₁C₁
∴∠

 

=∠

 

在△ABD與△A₁B₁D₁中

 

∴△ABD≌△A₁B₁D₁

 

∴AD=A₁D₁

 

．

Answer 1

分析：由△ABC≌△A₁B₁C₁，可得AB=A₁B₁，∠B=∠B₁，∠BAC=∠B₁A₁C₁，又由AD平分∠BAC，A₁D₁平分∠B₁A₁C₁，可得∠BAD=∠B₁A₁D₁，所以，△ABD≌△A₁B₁D₁（ASA），即可證得；

解答：證明：∵△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，∠B=∠B₁，∠BAC=∠B₁A₁C₁，
又∵AD平分∠BAC，A₁D₁平分∠B₁A₁C₁，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC，∠B₁A₁D₁=

1

2

∠B₁A₁C₁，
∴∠BAD=∠B₁A₁D₁，
在△ABD與△A₁B₁D₁中

∠B=∠B1 AB=A1B1 ∠BAD=∠B1A1D1

，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（ASA），
∴AD=A₁D₁（全等三角形的對應邊相等）．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．