Question

【題目】當﹣2≤x≤1時，二次函數y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數m的范圍是 ．

Answer 1

【答案】2或﹣
【解析】解：二次函數對稱軸為直線x=m， ①m＜﹣2時，x=﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，
解得，m=﹣ ，
∵﹣ ＞﹣2，
∴不符合題意，
②﹣2≤m≤1時，x=m取得最大值，m2+1=4，
解得m=± ，
所以，m=﹣ ，
③m＞1時，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，
解得，m=2，
綜上所述，m=2或﹣ 時，二次函數有最大值．
所以答案是：2或﹣ ．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的最值的相關知識點，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a才能正確解答此題．