Question

【題目】如圖，一艘輪船航行到 B 處時，測得小島 A 在船的北偏東 60°的方向，輪船從 B 處繼續向正東方向航行 20 海里到達 C 處時，測得小島 A 在北船的北偏東 30°的方向．

（1）若小島 A 到這艘輪船航行路線 BC 的距離是 AD，求 AD 的長．

（2）已知在小島周圍 17 海里內有暗礁，若輪船不改變航向繼續向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？（≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）AD≈17.32（海里）；（2）輪船不改變航向繼續向前行使，輪船無觸礁的危險．

【解析】

（1）如圖，直角△ACD 和直角△ABD 有公共邊 AD，在兩個直角三角形中，利用三角函數即可用 AD 表示出 CD 與 BD，根據 CB＝BD﹣CD 即可列方程，從而求得 AD 的長；（2）利用（1）中所求，與 17 海里比較，確定輪船繼續向前行駛，有無觸礁危險．

（1）如圖所示．

則有∠ABD＝30°，∠ACD＝60°．∴∠CAB＝∠ABD，∴BC＝AC＝20 海里．在 Rt△ACD 中，設 CD＝x 海里，

則 AC＝2x，AD＝x，在 Rt△ABD 中，AB＝2AD＝2x，

BD＝ ＝3x，

又∵BD＝BC+CD，

∴3x＝20+x，

∴x＝10．

∴AD＝x＝10≈17.32（海里）；

（2）∵17.32 海里＞17 海里，

∴輪船不改變航向繼續向前行使，輪船無觸礁的危險．