Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，，是直角三角形，且，，到軸距離為，把繞點順時針旋轉，得到；把繞點順時針旋轉，得到．以此類推，則旋轉第2017次后，得到的直角三角形的直角頂點的坐標為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意可知，在Rt中，可以計算出點的坐標為（1，），由旋轉的性質可知，點的橫坐標4×2-1=7，縱坐標為，點的橫坐標為4×4-1，縱坐標為，由圖形規律，依次類推，可以得出點的橫坐標為4×2018-1，縱坐標為，計算即可得出結果．

在Rt中，

∵，AB=4，到軸距離為

∴的橫坐標為4××=1，點的坐標為（1，），

根據旋轉的性質可以得出點的橫坐標4×2-1=7，縱坐標為，

由圖形規律可得，點的橫坐標為4×4-1，縱坐標為，

……，

依次類推，可得點的橫坐標為4×2018-1=8071，縱坐標為，

∴點的坐標為（8071，），

故選：B．