Question

【題目】直線CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB，點E、F分別是直線CD上的兩點，且∠BEC=∠CFA=∠BCA,

（1）如圖1，當∠BCA=90時，則BE與CF的數量關系是：______________

（2）如圖2，當∠BCA為銳角時，（1）中的數量關系是否依然成立？若成立，請證明

（3）如圖 3，當∠BCA為鈍角時，請說出EF、BE、AF三條線段的數量關系（不必證明）

Answer 1

【答案】（1）BE=CF; （2）成立，理由見解析；（3）EF=BE+AF

【解析】

（1）根據,可以得到,而由已知條件可以得到：，所以，那么，由此可以得到，結合已知條件，可以證明,所以；

（2）根據三角形的外角定理可以得到：,而，由此可以得到，再結合已知條件，可以證明，所以依然成立；

（3）按照和（2）同樣的方法證明，那么，,所以;

（1）

又

又

（2）成立 ，理由是：

，

且

又

（3），理由如下：

，

且

又

，