Question

17．為了盡快的適應中招體考項目，現某校初二（1）班班委會準備籌集1800元購買A、B兩種類型跳繩供班級集體使用．
（1）購買A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍，問最多用多少資金購買B種跳繩？
（2）經初步統計，初二（1）班有25人自愿參與購買，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情況后，把體考后閑置的跳繩贈送了若干給初二（1）班，這樣只需班級共籌集1350元．經初二（1）班班委會進一步宣傳，自愿參與購買的學生在25人的基礎上增加了2a%．則每生平均交費在72元基礎上減少了1.25a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設購買A種跳繩的為x元，則購買B種跳繩的有（1800-x）元，利用“購買A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍”，列出不等式求解即可；
（2）根據“自愿參與購買的學生在25人的基礎上增加了2a%，”可得人數為25（1+2a%）．根據“每生平均交費在72元基礎上減少了1.25a%”可得每生平均交費：72（1-1.25a%），再根據“只需班級共籌集1350元”，列出方程求解即可．

解答 解：（1）設用于購買A種跳繩的為x元，則購買B種跳繩的有（1800-x）元，
根據題意得：x≥2（1800-x），
解得：x≥1200，
∴x取得最小值1200時，1800-x取得最大值600，
答：最多用600元購買B種跳繩；

（2）根據題意得：25（1+2a%）×72（1-1.25a%）=1350，
令a%=m，
則整理得：10m²-3m-1=0，
解得：m=0.5或a=-0.2（舍去），
∴a=50
所以a的值是50．

點評 本題考查了一元二次方程的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是從題目中整理出等量關系和不等關系，難度不大．