Question

2．計算$\sqrt{3}$÷（$\frac{1}{\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}}$）的結果是（　　）

• A． 3$\sqrt{6}$-6
• B． 3$\sqrt{6}$+6
• C． -3$\sqrt{6}$+6
• D． -3$\sqrt{6}$-6

Answer 1

分析 先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，接著分母有理化，然后進行二次根式的乘法運算．

解答 解：原式=$\sqrt{3}$÷$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}×\sqrt{2}}$
=$\sqrt{3}$•$\frac{\sqrt{3}•\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
=3$\sqrt{2}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=3$\sqrt{6}$-6．
故選A．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．