Question

8．已知一次函數y=（3-k）x-2k+18，
（1）k為何值時，它的圖象經過原點；
（2）k為何值時，它的圖象經過點（0，-2）；
（3）k為何值時，它的圖象與y軸的交點在x軸的上方；
（4）k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x；
（5）k為何值時，y隨x的增大而減小．
（6）若函數y隨X的增大而減小，并且函數的圖象經過二、三、四象限，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據一次函數與系數的關系得到-2k+18=0，然后解方程；
（2）直接把（0，-2）代入y=（3-k）x-2k+18得-2k+18=-2，然后解方程；
（3）根據一次函數與系數的關系得到-2k+18＞0，然后解不等式；
（4）根據兩直線平行問題得到3-k=-1，然后解方程；
（5）據一次函數性質得到3-k＜0，然后解不等式；
（6）根據一次函數性質和一次函數與系數的關系得到3-k＜0且-2k+18＜0，然后解不等式組即可．

解答 解：（1）當-2k+18=0，它的圖象經過原點，即k=9；
（2）把（0，-2）代入y=（3-k）x-2k+18得-2k+18=-2，解得k=10；
（3）當-2k+18＞0，它的圖象與y軸的交點在x軸的上方，即k＜9；
（4）當3-k=-1，它的圖象平行于直線y=-x，即k=4；
（5）當3-k＜0時，y隨x的增大而減小，即k＞3；
（6）根據題意得3-k＜0且-2k+18＜0，
所以k＞9．

點評 本題考查了一次函數與系數的關系：由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．