Question

【題目】如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．

將圖1中的三角板繞點O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉一周如圖2，經過t秒后，ON落在OC邊上，則______秒直接寫結果．

如圖2，三角板繼續繞點O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉到起點OA上同時射線OC也繞O點以每秒的速度沿逆時針方向旋轉一周，

當OC轉動9秒時，求的度數．

運動多少秒時，？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①②11秒或25秒，理由見解析.

【解析】

(1)因為∠AOC=30°，所以ON落在OC邊上時，三角板旋轉了30°，即可求出旋轉時間；

(2)在整個旋轉過程中，可以看做這樣一個追及問題更容易理解，即：ON繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉，同時射線OC也繞O點以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉；

①9秒時，∠NOC=45°，而OC旋轉了90°，所以∠MOC的度數就是45°；

②∠MOC=35°時，應分OC與OM重合前35°與重合后35°兩種情況考慮，分別進行求解即可.

，

而三角板每秒旋轉，

當ON落在OC邊上時，有，

得，

故答案為6；

當OC轉動9秒時，，

而，

又，

即：，

答：當OC轉動9秒時，的度數為；

設OC運動起始位置為射線如圖，運動t秒時，，

則，，

當時，有或，

得或，

因為三角板與射線OC都只旋轉一周，所以不考慮再次追及的情況，

故當運動11秒或25秒時，．