Question

如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且，P為CE上任意一點，于點Q，于點R，則的值是（   ）
   

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：連接BP，過E作EF⊥BC于F，由S_△BPC+S_△BPE=S_△BEC根據三角形的面積公式可得BC•PQ+BE•PR=BC•EF，由BE=BC=1可得PQ+PR=EF，根據正方形的性質可得∠DBC=45°，在Rt△BEF中，∠EBF=45°，BE=1，sin45°=，即可求得EF的長，從而可以求得結果．
解：連接BP，過E作EF⊥BC于F

∵S_△BPC+S_△BPE=S_△BEC
∴BC•PQ+BE•PR=BC•EF，
∵BE=BC=1，
∴PQ+PR=EF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF=45°，BE=1，sin45°=，
∴，
∴EF=，即PQ+PR=．
∴PQ+PR的值為．
故選D.
點評：解答本題的難點是證明底邊上任意一點到等腰三角形兩腰的距離等于一腰上的高．在突破難點時，要充分利用正方形的性質和三角形面積公式．