Question

如圖，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分線與BA的延長線相交于點E.

（1）請你判斷BF與CD的位置關系，并說明理由；
（2）求∠3的度數.

Answer 1

（1）BF∥CD；（2）148°

試題分析：（1）由∠B=42°，∠1=∠2+10°根據三角形的內角和定理可求得∠2=64°，再結合∠ACD=64°即可證得結論；
（2）根據角平分線的性質可得∠DCE=∠ACD=32°，再根據平行線的性質求解即可.
解：（1）BF∥CD，理由如下：
因為∠B=42°，∠1=∠2+10°，且三角形內角和為180°
所以∠2=64°
又因為∠ACD=64°，所以∠ACD=∠2，因此BF∥CD；
（2）因為CE平分∠ACD，所以∠DCE=∠ACD=32°
因為BF∥CD，所以∠3=180°- 32°=148°.
點評：平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.