Question

【題目】如圖，在ABC中，AB、BC的垂直平分線相交于三角形內一點O，下列結論中錯誤的是（ ）

A. 點O在AC的垂直平分線上

B. AOB、BOC、COA都是等腰三角形

C. OAB+OBC+OCA=

D. 點O到AB、BC、CA的距離相等

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據相對垂直平分線的性質定理及判定定理即可判定選項A；由選項A的結論，結合等腰三角形的判定即可判定選項B；由選項B的結論，結合三角形的內角和定理即可判定選項C；三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，但到三角形三邊的距離不一定相等，即可判定選項D.

連接OB，

∵AB、BC的垂直平分線相交于三角形內一點O，

∴AO=BO，BO=CO，

∴AO=CO，

∴點O在AC的垂直平分線上，

選項A正確；

∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，

∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，

選項B正確；

∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，

∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，

選項C正確；

∵點O是三邊垂直平分線的交點，

∴OA=OB=OC，

但點O到AB、BC、CA的距離不一定相等；

選項D錯誤.

故選D.