Question

【題目】如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點D,直線經過點A,B,直線，交于點C．

（1）求直線的解析式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）直線l2的解析表達式為y＝x﹣6；（2）S△ADC＝；（3）點P的坐標為（6，3）．

【解析】

（1）由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線l2的解析表達式；

（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征找出點D的坐標，聯立直線AB、CD的表達式求出交點C的坐標，再根據三角形的面積公式即可求出△ADC的面積；

（3）由同底等高的三角形面積相等即可找出點P的縱坐標，再根據一次函數圖象上點的坐標特征即可得出點P的坐標．

（1）設直線l2的解析表達式為y=kx+b（k≠0），

把A（4，0）、B（3，）代入表達式y=kx+b，

，解得：，

∴直線l2的解析表達式為y=x-6．

（2）當y=-3x+3=0時，x=1，

∴D（1，0）．

聯立y=-3x+3和y=x-6，

解得：x=2，y=-3，

∴C（2，-3），

∴S△ADC=×3×|-3|=．

（3）∵△ADP與△ADC底邊都是AD，△ADP與△ADC的面積相等，

∴兩三角形高相等．

∵C（2，-3），

∴點P的縱坐標為3．

當y=x-6=3時，x=6，

∴點P的坐標為（6，3）．