Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，，且∠ABC=900．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形．

（2）若∠ACB=300，AB=1，求①∠AOB的度數(shù)；②四邊形ABCD的面積。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①60°，②.

【解析】

（1）根據(jù)AO=CO，BO=DO可知四邊形ABCD是平行四邊形，又∠ABC=90°，可證四邊形ABCD是矩形

（2）利用直角△ABC中∠ABC=90°，∠ACB=300，可得∠BAC=60°，AC=2，BC=，即可求得四邊形ABCD的面積，同時(shí)利用矩形的性質(zhì)，對(duì)角線相等且互相平分，可得∠AOB=180°-2∠BAC

解：（1）證明：∵AO=CO，BO=DO

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形；

（2）∵∠ABC=90°，∠ACB=300，AB=1

∴∠BAC=60°，AC=2，BC=

又∵矩形ABCD中，OA=OB

∴∠AOB=180°-2∠BAC=60°

S□ABCD=1×=