Question

【題目】在直角中，，，AD，CE分別是和的平分線，AD，CE相交于點F．

求的度數；

判斷FE與FD之間的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】(1)120°;(2)見解析.

【解析】

（1）由已知條件易得∠BAC=30°，結合AD，CE分別是∠BAC和∠ACB的角平分線可得∠FAC=15°，∠FCA=45°，由此結合三角形內角和定理可得∠AFC=120°，由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.

（2）如下圖，在AC是截取AG=AE，連接FG，在由已知條件易證△AGF≌△AEF，由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，結合∠AFC=120°，可得∠CFG=60°，∠CFD=60°，這樣結合∠GCF=∠DCF，CF=CF即可得到△GCF≌△DCF，由此可得FG=FD，結合FE=FG即可得到FE=FD.

（1）∵中，，

∴，

∵、CE分別是、的平分線，

∴，，

∴，

∴；

與FD之間的數量關系為；

在AC上截取，連接FG，

∵是的平分線，

∴

在和中，∵，

∴≌，

∴，∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，

∴∠CFD=∠AFE=60°，

∴∠CFD=∠CFG，

∵在和中，，

∴≌，

∴，

∴．