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點A的坐標為（

，0），把點A繞著坐標原點順時針旋轉135°到點B，那么點B的坐標是______．

點B位置如圖所示．
作BC⊥y軸于C點．
∵A（

，0），∴OA=

．
∵∠AOB=135°，
∴∠BOC=45°．
∴OC=OB，
又OB=OA=

，
∵OC²+BC²=OB²，
∴BC=1，OC=1．
因B在第三象限，所以B（-1，-1）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-2）．
（1）把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁，并寫出C₁的坐標；
（2）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A₂B₂C₂，并寫出點C₂的坐標．
（3）以原點O為旋轉中心，畫出把△ABC順時針旋轉90°后所得的圖形△A₃B₃C₃，并寫出C₃，的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．
（1）如圖①，將直角△ABC按順時針方向繞點C旋轉到△A₁B₁C位置，試求出點A所經過路徑的長度（精確到0.1）；
（2）如圖②，將圖①中△A₁B₁C向左平移到△A₂B₂C₁位置，若點B₂落在AB上，試求出平移的距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形ABC′D′，兩圖疊成一個“蝶形風箏”（如圖所示陰影部分），則這個風箏的面積是（　　）

A．2-

B．

C．2-

D．2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到Rt△AB₁C₁，陰影部分為線段BC掃過的區域，已知AB=4，BC=3，則陰影部分面積為（　　）

A．2π

B．

C．

D．6

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，方格紙中△ABC的三個頂點均在格點上，將△ABC向右平移5格得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點A₁逆時針旋轉180°，得到△A₁B₂C₂．
（1）在方格紙中畫出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；
（2）設B點坐標為（-3，-2），B₂點坐標為（4，2），△ABC與△A₁B₂C₂是否成中心對稱？若成中心對稱，請畫出對稱中心，并寫出對稱中心的坐標；若不成中心對稱，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD，以A為旋轉中心，旋轉AD至AP，連接BP、DP．
（1）若將AD順時針旋轉30°至AP，如圖3所示，求∠BPD的度數？
（2）若將AD順時針旋轉α度（0°＜α＜90°）至AP，求∠BPD的度數？
（3）若將AD逆時針旋轉α度（0°＜α＜180°）至AP，請分別求出0°＜α＜90°、α=90°、90°＜α＜180°三種情況下的∠BPD的度數（圖4、圖5、圖6）．