Question

如圖，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到Rt△AB₁C₁，陰影部分為線段BC掃過的區域，已知AB=4，BC=3，則陰影部分面積為（　　）

A．2π

B． 9 4 π

C． 9 2 π

D．6

Answer 1

∵AB=4，BC=3，由勾股定理得：AC=5，
∵將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到Rt△AB₁C₁，
∴△ABC的面積等于△AB₁C₁的面積，∠CAB=∠C₁AB₁，AC₁=AC=5，AB₁=AB=4，
∴∠C₁AC=∠B₁AB=90°，
∴陰影部分的面積是S=S扇形AC1C+S_△ABC-S扇形B1AB-S△AC1B1
=

90π×52

360

+

1

2

×4×3-

90π×42

360

-

1

2

×4×3
=

9

4

π．
故選B．