Question

已知：射線OF交圓O于點B，半徑OA⊥OB，P是射線OF上的一個動點，（不與O，B重合），直線AP交圓O于D，過D作圓O的切線交射線OF于E，
（1）圖a是點P在圓內移動時符合已知條件的圖形，請你在圖b中畫出點P在圓外移動時符合已知條件的圖形；
（2）觀察圖形，點P在移動過程中，△DPE的邊，角或形狀存在某些規律，請你通過觀察，測量，比較，寫出一條與△DPE的邊，角或形狀有關的規律；
（3）在點P移動的過程中，設∠DEP的度數為x，∠OAP的度數為y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

（1）圖象如右圖：

（2）∠EDP=∠DPE或ED=EP或△PDE是等腰三角形．
理由：圖a中，連接OD；
則∠OAD=∠ODA；
又DE切⊙O于D，
∴∠ODE=∠POA=90°，
∴∠OPA=∠DPE=∠PDE，即DE=PE，△DPE是等腰三角形；
圖b的證法與圖a相同，結論一致．

（3）由題意得△PDE是等腰三角形，
∴∠EDP=∠DPE，
∴∠DPE=

180°-x

2

；
在Rt△OAP中，y+

180°-x

2

=90°，
∴y=

1

2

x（0°＜x＜180°且x≠90°）．