Question

如圖，用一根長(zhǎng)為18米的籬笆靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的空地用于綠化，且平行墻的一邊為長(zhǎng)，墻的長(zhǎng)為12米．
（1）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.5米，此時(shí)長(zhǎng)、寬各是多少米？
（2）在與墻平行的一邊開(kāi)設(shè)一個(gè)寬為1米的門(mén)（用其它材料），使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4米，此時(shí)它所圍成的長(zhǎng)方形的面積是多少米²？
（3）若每塊長(zhǎng)方形草皮長(zhǎng)1米、寬0.5米，每塊草皮30元，鋪滿整塊綠化地所購(gòu)買(mǎi)的草皮不超過(guò)2400元，請(qǐng)?jiān)囂骄糠�合條件的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度（長(zhǎng)＞寬且長(zhǎng)、寬取整數(shù)）？

Answer 1

（1）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米，則長(zhǎng)為（x+1.5）米，依題意得
（x+1.5）+2x=18，
解得：x=5.5
當(dāng)x=5.5時(shí)，x+1.5=7
答：此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為7米，寬為5.5米．

（2）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為y米，依題意得
y+4+2y=18+1，
解得：y=5
當(dāng)y=5時(shí)，y+4=9，5×9=45
答：此時(shí)它所圍成的長(zhǎng)方形的面積是45米²．

（3）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為m米，則長(zhǎng)為（18-2m）米
依題意得

18-2m＞m 18-2m≤12

，
解得：3≤m＜6，
∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬為整數(shù)，∴m=3、4、5，
當(dāng)m=3時(shí)，長(zhǎng)方形面積=3×（18-2×3）=36米²
當(dāng)m=4時(shí)，長(zhǎng)方形面積=4×（18-2×4）=40米²
當(dāng)m=5時(shí)，長(zhǎng)方形面積=5×（18-2×5）=40米²
而2400÷（30÷0.5）=40米²
即草皮面積最多為40米²，所花的錢(qián)不超過(guò)2400元．
∴m=3、4、5符合題意．
即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬12、3或10、4或8、5．