Question

【題目】如圖，在菱形中，，，點是射線上一動點，把沿直線折疊，其中點的對應點為點，連接，若為直角三角形，則__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據菱形中，，得到AB=BC=CD=AD=4,∠ADC=120°,DC∥AB；再根據折疊的性質得∠EA′O=60°,A′D=4；然后運用解直角三角形得DO=2，進而得到A′O=4-2，最后利用直角三角形30°所對的邊為斜邊的一半即可解答．

解:∵菱形中，，

∴AB=BC=CD=AD=4,∠ADC=120°,DC∥AB

又∵把沿直線折疊，

∴∠EA′O =60°,A′D=4

∵若為直角三角形，

∴∠A′DC=90°

∴∠ADA′＝30°, ∠EOA′=90°

∴∠OEA′=30°

∴DO=cos30°AD=

∴A′O=4-2

∴A′E=2A′O=8-4

故答案為8-4.